Pięć podstawowych umiejętności, których opanowanie jest warunkiem powodzenia na egzaminie gimnazjalnym.

 

I umiejętność: odczytywanie informacji przedstawionych w różnej formie (mapy, tabeli, wykresu, rysunku, schematu, fotografii, tekstu)

Przykład 1 – odczytanie informacji z mapy

Mapy przedstawiają zasięg i intensywność opadów tego samego dnia o godz. 0.00 i o godz. 6.00.

O godzinie 6.00 najobfitsze opady wystąpiły w

• A. Łodzi i Krakowie
• B. Białymstoku i Wrocławiu
• C. Łodzi i Wrocławiu
• D. Gdańsku i Szczecinie.

Odpowiedź: C (w Łodzi i Wrocławiu)

Przykład 2 – odczytanie informacji z diagramu kołowego

Diagram przedstawia procentowy udział powierzchni poszczególnych kontynentów w całkowitej powierzchni lądów.

Które zdanie jest prawdziwe?

• A. Ameryka Północna i Azja zajmują łącznie więcej niż połowę lądów Ziemi.
• B. Europa ma najmniejszą powierzchnię spośród wszystkich kontynentów.
• C. Afryka i Azja mają łącznie większą powierzchnię niż pozostałe lądy Ziemi.
• D. Powierzchnia Azji stanowi mniej niż jedną trzecią powierzchni lądów Ziemi.

Odpowiedź: D

Przykład 3 – odczytanie informacji z wykresu

Wykres ilustruje zmiany temperatury gleby w pewnej miejscowości na głębokości 10 cm i 30 cm w ciągu doby w okresie lata.

Jaką temperaturę ma gleba w południe na głębokości 10 cm?

• A. Niższą niż 21°C.
• B. Między 22°C a 23°C.
• C. Między 23°C a 24°C.
• D. Wyższą niż 24°C.

Odpowiedź: B

Przykład 4 – odczytanie informacji z tabeli

Filip zamieścił na swojej stronie internetowej następujące informacje dotyczące planet Układu Słonecznego:

Lp.	Nazwa planety	Masa planety w stosunku do masy Ziemi	Liczba księżyców
1	Merkury	0,06	0
2	Wenus	0,82	0
3	Ziemia	1	1
4	Mars	0,11	2
5	Jowisz	317,9	16
6	Saturn	95,18	20
7	Uran	14,5	17
8	Neptun	17,24	8
9	Pluton	0,002	1

Tablice geograficzne, Wyd. Adamantan, Warszawa 1998
Która z planet o masie mniejszej niż masa Ziemi ma najwięcej księżyców?

• A. Mars
• B. Saturn
• C. Neptun
• D. Pluton.

Odpowiedź: A

Przykład 5 – odczytanie informacji z diagramu słupkowego

Całkowita powierzchnia Parku Tatrzańskiego jest większa od całkowitej powierzchni Parku Białowieskiego o

• A. 16,3 tys. ha
• B. 11,7 tys. ha
• C. 10,7 tys. ha
• D. 5,6 tys. ha.

Odpowiedź C

{mospagebreak title=umiejętność II&heading=umiejętność I}

pięć podstawowych umiejętności, których opanowanie jest warunkiem powodzenia na egzaminie gimnazjalnym

 

II umiejętność: operowanie informacjami (ich selekcja, analizowanie, przetwarzanie, interpretowanie, wykorzystywanie w praktyce)

Przykład 6 – przetworzenie informacji zawartych w tabeli

Tabela przedstawia ceny kart wstępu na pływalnię. Czas pływania uwzględnia liczbę wejść oraz czas jednego pobytu na basenie.

Godzina pływania jest najtańsza przy zakupie karty:

• A. I
• B. II
• C. III
• D. IV

Odpowiedź: C

Przykład 7 – przetworzenie informacji zawartych na rysunku
 

Na podstawie poniższego rysunku wyznacz objętość kamienia wrzuconego do wody:

• A. 256 cm³
• B. 128 cm³
• C. 384 cm³
• D. 488 cm³

Odpowiedź: B

Przykład 8 – przetworzenie informacji zawartych na wykresie

Wykres przedstawia zależność rozpuszczalności dwutlenku węgla w wodzie od temperatury.

100 g wody o temperaturze 5ºC nasycono dwutlenkiem węgla. Ile gramów CO² wydzieli się w postaci gazu, gdy ten roztwór ogrzejemy do temperatury 30ºC?

• A. 0,1
• B. 0,2
• C. 0,3
• D. 0,4

Odpowiedź: B

Przykład 9 – przetworzenie informacji zawartych na mapie

Na mapie przedstawiono trasę rejsu statku płynącego do Kołobrzegu.

Pewnego dnia zasięg światła kołobrzeskiej latarni morskiej wynosił 10 Mm. Najbardziej oddalonym od Kołobrzegu punktem, spośród zaznaczonych na trasie statku, z którego można było tego dnia dostrzec światło latarni, był punkt:

• A. P₁
• B. P₂
• C. P₃
• D. P₄

Odpowiedź: C

Przykład 10 – przetworzenie informacji zawartych na diagramach

W Londynie ogromnym problemem jest smog, składający się między innymi z tlenków siarki i tlenków azotu. Pewnego dnia w atmosferze znalazła się taka sama masa tlenków siarki co tlenków azotu. Diagramy przedstawiają źródła zanieczyszczeń powietrza tymi tlenkami.


Największa łączna masa wyemitowanych tlenków azotu i tlenków siarki pochodziła z

• A. transportu
• B. gospodarstw domowych
• C. energetyki
• D. przemysłu (w tym rafinerii).

Odpowiedź: C

{mospagebreak title=umiejętność III}

pięć podstawowych umiejętności, których opanowanie jest warunkiem powodzenia na egzaminie gimnazjalnym

 

III umiejętność: wykonywanie obliczeń w sytuacjach praktycznych

Przykład 11 – wykonanie obliczeń na liczbach dziesiętnych

Montaż instalacji gazowej w samochodzie kosztuje 2208 zł. Samochód spala średnio 7 litrów benzyny lub 8 litrów gazu na każde 100 km drogi. Oblicz, po ilu miesiącach zwrócą się koszty instalacji, jeśli w ciągu miesiąca samochód przejeżdża średnio 2000 km. Zapisz obliczenia.

Cena benzyny	Cena gazu
3,8 zł/l	1,6 zł/l

Odpowiedź: Po 8 miesiącach.

Przykład 12 – operowanie procentami

Hurtownia „O. WOC i SYN” ceny (w zł) za 1 kg
Rodzaj owoców	Gatunek I	Gatunek II
Jabłka	2,40	1,80
Gruszki	4,00	3,60
Cytryny	3,20	2,40
Pomarańcze	2,60	2,20
Mandarynki	4,80	4,20

Cena 1 kg jabłek II gatunku jest mniejsza od ceny 1 kg tych owoców I gatunku o

• A. 60%
• B. 25%
• C. 33%
• D. 30%

Odpowiedź: B

Przykład 13 – operowanie procentami

Uzupełnij rachunek wystawiony przez firmę budowlaną, wpisując w wykropkowanych miejscach obliczone wartości:

Odpowiedź:

Przykład 14 – posługiwanie się jednostkami miar i przybliżeniami

Wieża Eiffla znajduje się na obszarze w kształcie kwadratu o boku długości 125 m. Ile hektarów powierzchni ma ten obszar? Wynik podaj z dokładnością do 0,1 ha.

Odpowiedź: 1,6 ha

Przykład 15 – posługiwanie się jednostkami miar

W tablicach geograficznych podano następujące określenia roku:

Tablice geograficzne. Wydawnictwo Adamantan, Warszawa 1998
Wybierz odpowiedź na pytanie: o ile rok gwiazdowy jest dłuższy od zwrotnikowego?

• A. o 1 h 39 min 36 s
• B. o 1 h 57 min 56 s
• C. o 57 min 36 s
• D. o 20 min 24 s.

Odpowiedź: D

{mospagebreak title=umiejętność IV}

pięć podstawowych umiejętności, których opanowanie jest warunkiem powodzenia na egzaminie gimnazjalnym

 

IV umiejętność: posługiwanie się własnościami figur

Przykład 16 – zauważanie symetrii figur geometrycznych
(zadanie z próbnego egzaminu gimnazjalnego przeprowadzonego przez OKE Warszawa w styczniu 2006 r.)

Przedstawiona na rysunku flaga Wielkiej Brytanii

• A. ma cztery osie symetrii i środek symetrii.
• B. ma cztery osie symetrii i nie ma środka symetrii.
• C. ma dwie osie symetrii i środek symetrii.
• D. ma dwie osie symetrii i nie ma środka symetrii.

Odpowiedź: C

Przykład 17 – obliczanie obwodów figur płaskich

Odczytaj dane potrzebne do obliczeń z rysunku i wskaż liczbę, która jest równa obwodowi powstałej figury.

• A. 10 + √2
• B. 11√2
• C. 12
• D. 15√2 + 14

Odpowiedź: D

Przykład 18 – obliczanie pól powierzchni figur płaskich

Na miejscu dawnego skrzyżowania postanowiono wybudować rondo, którego wymiary (w metrach) podane są na rysunku.

Oblicz, na jakiej powierzchni trzeba wylać asfalt (obszar zacieniowany na rysunku). W swoich obliczeniach za π podstaw 22/7.

Odpowiedź: 462 m²

Przykład 19 – obliczanie pól powierzchni i objętości brył
(zadanie z próbnego egzaminu gimnazjalnego przeprowadzonego przez OKE Wrocław w marcu 2004 r.)

Serek ma kształt graniastosłupa, którego podstawą jest trójkąt o długościach boków: 8 cm, 8 cm i 3 cm. Wojtek i Ewa postanowili podzielić serek na dwie części o równych objętościach. Wojtek lubi skórkę pokrywającą całą powierzchnię serka, więc zaproponował cięcie jak na rysunku. Czy rzeczywiście obie części mają tę samą objętość? Która część ma większą powierzchnię ze skórką?

Odpowiedź: Obie części mają taka samą objętość. Większą powierzchnię ze skórką ma część I.

Przykład 20 – obliczanie pól powierzchni i objętości brył

Do naczynia w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 2 dm × 1,5 dm × 12 cm wypełnionego całkowicie wodą włożono sześcienną metalową kostkę, której pole powierzchni całkowitej jest równe 600 cm₂. Oblicz, ile litrów wody pozostało w tym naczyniu.

Odpowiedź: 2,6 litra.

{mospagebreak title=umiejętność V}

pięć podstawowych umiejętności, których opanowanie jest warunkiem powodzenia na egzaminie gimnazjalnym

 

V umiejętność: posługiwanie się językiem symboli i wyrażeń algebraicznych oraz funkcjami (zapisywanie wielkości za pomocą wyrażeń algebraicznych, przekształcanie wyrażeń algebraicznych, zapisywanie związków między wielkościami za pomocą równań)

Przykład 21 – przekształcanie wyrażeń algebraicznych

W połączeniu równoległym oporników opór zastępczy (całkowity) można wyrazić wzorem . Który wzór pozwala obliczyć opór R₁ pierwszego opornika?

Odpowiedź: A

Przykład 22 – układanie równań lub układów równań

Trzy lata temu posadzono przed domem krzew. Co roku podwajał on swoją wysokość i teraz ma 144 cm. Jeśli przez x oznaczymy wysokość krzewu w dniu posadzenia, to informacjom z zadania odpowiada równanie:

• A. x = 114
• B. 4x = 114
• C. 6x = 114
• D. 8x = 114

Odpowiedź: D

Przykład 23 – ułożenie i rozwiązanie równania lub układu równań („zadania tekstowe”)

Na rzece zbudowano most, który zachodzi na jej brzegi: 150 m mostu zachodzi na jeden brzeg, a 1/3 długości mostu na drugi. Oblicz szerokość rzeki, jeżeli stanowi ona 1/6 długości mostu.

Odpowiedź: 50 m

Przykład 24 – analizowanie podanych funkcji

Obserwując zużycie benzyny w swoim samochodzie pan Nowak stwierdził, że jeśli wystartuje z pełnym bakiem i będzie jechał po autostradzie ze stałą prędkością, to zależność liczby litrów benzyny w baku (y) od liczby przejechanych kilometrów (x) wyraża się wzorem
y = -0,05x + 45
Jaką pojemność ma bak tego samochodu?

Odpowiedź: Odpowiedź: 45 litrów.

Przykład 25 – opisanie funkcji za pomocą wzoru

Most zbudowany jest z przęseł o długości 10 m każde. Przęsło pod wpływem wzrostu temperatury wydłuża się. Przyrost tego wydłużenia jest wprost proporcjonalny do przyrostu temperatury. Wartość przyrostu długości przęsła dla wybranych wartości przyrostu temperatury przedstawia poniższa tabela:

przyrost temperatury Δt (°C)	0	10	30	45
przyrost długości przęsła Δl (mm)	0	1	3	4,5

Zapisz zależność długości przęsła (Δl) od przyrostu temperatury (Δt) za pomocą wzoru. Podaj współczynnik proporcjonalności Δl do Δt z odpowiednią jednostką.

Odpowiedź: Δl = 0,1·Δt, współczynnik = 0,1 mm·°C^-1 = 10^-4 m·°C^-1